Question

17．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x²+y²-2x=0，求x+y的最大值與最小值．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)可得（x-1）²+y²=1，從而令x-1=cosa，y=sina，從而利用三角函數(shù)求最值．

解答 解：∵x²+y²-2x=0，
∴（x-1）²+y²=1，
令x-1=cosa，y=sina，
則x+y=1+cosa+sina=1+$\sqrt{2}$sin（a+$\frac{π}{4}$），
∵-1≤sin（a+$\frac{π}{4}$）≤1，
∴1-$\sqrt{2}$≤1+$\sqrt{2}$sin（a+$\frac{π}{4}$）≤1+$\sqrt{2}$，
∴x+y的最大值為1+$\sqrt{2}$，最小值為1-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的幾何意義的應(yīng)用及三角函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了換元法的應(yīng)用．