Question

將5名上海世博會的志愿者分配到中國館、美國館、英國館工作，要求每個國家館至少分配一名志愿者且其中甲、乙兩名志愿者不同時在同一個國家館工作，則不同的分配方案有     種．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，每個國家館至少分配一名志愿者，則有兩種不同的情況，當按照2，2，1安排時，共有C₅²C₃²A₃³，當按照1，1，3安排時，有C₅³A₃³，其中包括甲和乙在一個館里的情況，減去不合題意的結果．
解答：解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
每個國家館至少分配一名志愿者，則有兩種不同的情況，
每一個館的人數(shù)分別是2，2，1；1，1，3
當安照2，2，1安排時，共有C₅²C₃²A₃³=90，
當按照1，1，3安排時，有C₅³A₃³=60，
其中包括甲和乙在一個館里的情況，
當甲和乙在同一個館里時，共有C₃²A₃³+C₃²A₃³=36，
∴滿足條件的排列法共有90+60-36=114，
故答案為：114
點評：本題考查的是分類計數(shù)問題問題，把計數(shù)問題包含在實際問題中，解題的關鍵是看清題目的實質(zhì)，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，解出結果以后再還原為實際問題．