Question

（2012•海口模擬）衡陽市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為

3

11

．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲班	10
乙班		30
合計			110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據列聯(lián)表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數之和為被抽取人的序號．試求抽到9號或10號的概率．
參考公式與臨界值表：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析：（1）由全部110人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為

3

11

，我們可以計算出優(yōu)秀人數為30，我們易得到表中各項數據的值．
（2）我們可以根據列聯(lián)表中的數據，代入參考公式，計算出k²值，然后代入離散系數表，比較即可得到答案
（3）本小題考查的知識點是古典概型，關鍵是要找出滿足條件抽到9或10號的基本事件個數，及總的基本事件的個數，再代入古典概型公式進行計算求解．

解答：解析：（1）

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲班	10	50	60
乙班	20	30	50
合計	30	80	110

（2）根據列聯(lián)表中的數據，得到K2=

110(10×30-20×50)2

60×50×30×80

≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”
（3）設“抽到9或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數
為（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36個．
事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7個．
所以P(A)=

7

36

，即抽到9號或10號的概率為

7

36

．

點評：獨立性檢驗的應用的步驟為：根據已知條件將數據歸結到一個表格內，列出列聯(lián)表，再根據列聯(lián)表中的數據，代入公式K2，計算出k值，然后代入離散系數表，比較即可得到答案．