（本題16分）

如圖，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，Q是準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)Q.

（1）當(dāng)K取不同數(shù)值時(shí)，求直線與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）如直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求證：是定值

（3）在軸上是否存在這樣的定點(diǎn)M，對(duì)任意的過點(diǎn)Q的直線，如與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，均能使得為定值，有則找出滿足條

件的點(diǎn)M；沒有，則說明理由．

（1）△>0，即兩個(gè)交點(diǎn)

△=0，時(shí)一個(gè)交點(diǎn)

△<0，或無交點(diǎn)


解析:

（1）設(shè)代入

得：（*）

  ，一個(gè)交點(diǎn)（1’）

  ，△，

△>0，即兩個(gè)交點(diǎn)（3’）

△=0，時(shí)一個(gè)交點(diǎn)（4’）

△<0，或無交點(diǎn)（5’）

（2）設(shè)交點(diǎn)，

（8’）

  斜率和為定值0（10’）

（3）如存在滿足條件的點(diǎn)M，使得為定值

（14’）

僅當(dāng)，即時(shí)，（16’）

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（本題16分）
如圖所示，某人在斜坡P處仰視正對(duì)面山頂上一座鐵塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，觀測(cè)者所在斜坡CD近似看成直線，斜坡與水平面夾角為，
（1）以射線OC為軸的正向，OB為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，求出斜坡CD所在直線方程；
（2）當(dāng)觀察者P視角∠APB最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（人的身高忽略不計(jì)）.

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(1)   求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域；

(2)   試確定點(diǎn)A，B的位置，使△的面積最小.

 

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(1)求函數(shù)h=f(t)的關(guān)系式, 并在給出的方格紙上用五點(diǎn)作圖法作出h=f(t)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象(要列表,描點(diǎn))；

(2) A從最底點(diǎn)開始, 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)第一周內(nèi),有多長(zhǎng)時(shí)間離地面的高度超過4米?

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆上海市虹口區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題16分）

如圖，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，Q是準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)Q.

（1）當(dāng)K取不同數(shù)值時(shí)，求直線與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）如直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求證：是定值

（3）在軸上是否存在這樣的定點(diǎn)M，對(duì)任意的過點(diǎn)Q的直線，如與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，均能使得為定值，有則找出滿足條

件的點(diǎn)M；沒有，則說明理由．

 

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