Question

已知函數(shù)f（x）=|x²+（3m+5）|x|+1|的定義域?yàn)镽，且函數(shù)有八個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．
B．或m＞-1
C．
D．或m＞-1

Answer 1

【答案】分析：令g（x）=x²+（3m+5）|x|+1，由題意可知g（x）為偶函數(shù)，且其圖象在y軸右側(cè)與x軸有二不同的交點(diǎn)，從而可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=|x²+（3m+5）|x|+1|，
令g（x）=x²+（3m+5）|x|+1，
∵g（-x）=（-x）²+（3m+5）|-x|+1=x²+（3m+5）|x|+1=g（x），
∴g（x）為偶函數(shù)，
∵f（x）=|x²+（3m+5）|x|+1|有八個(gè)單調(diào)區(qū)間，
∴g（x）的圖象在y軸右側(cè)與x軸有二不同的交點(diǎn)，
∴即，
解得m＜-．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查帶絕對(duì)值的函數(shù)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，明確偶函數(shù)g（x）=x²+（3m+5）|x|+1的圖象在y軸右側(cè)與x軸有二不同的交點(diǎn)是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析與計(jì)算能力，屬于難題．