Question

如圖所示，在正三棱柱ABC-中，AB=3，A=4，M為A的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱C到M的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與C的交點(diǎn)為N．求：

(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；

(2)PC和NC的長；

(3)平面NMP與平面ABC所成二面角(銳角)的大小(用反三角函數(shù)表示)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)正三棱柱ABC-的側(cè)面展開圖是一個長為9，寬為4的矩形，如圖所示，其對角線長為． (2)如圖所示，將側(cè)面BC繞棱C旋轉(zhuǎn)120°使其中與側(cè)面AC在同一平面上，點(diǎn)P運(yùn)動到的位置，連結(jié)M，則M就是由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱C到點(diǎn)M的最短路線． 設(shè)PC=x，則C=x． 在Rt中，由勾股定理得，求得x=2． ∴PC=C=2． ∵∴． (3)略．

提示：

本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、棱柱等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力． 將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，平面內(nèi)兩點(diǎn)的連線最短是解決此題的關(guān)鍵．