Question

（本題8分）如圖，已知點A(2,3), B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點C在直線l：x－2y＋2＝0上．

（Ⅰ）求AB邊上的高CE所在直線的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

Answer 1

（Ⅰ）x－y－1＝0．（Ⅱ）．

（I）先由AB的斜率求出CE的斜率，因為AC=BC,所以E為AB的中點，進而寫出點斜式方程，再化成一般式方程.
（II）由直線l的方程和CE的方程聯(lián)立解方程組可解出點C的坐標，然后利用兩點間的距離公式可求出CE和AB的長度，再利用面積公式求值即可.
解：（Ⅰ）由題意可知，E為AB的中點，∴E(3,2)，……………………1分
且，……………………………………………………1分，
∴CE：y－2＝x－3，即x－y－1＝0．………………………………2分
（Ⅱ）由得C(4,3)，…………………………………1分
∴|AC|＝|BC|＝2，AC⊥BC，…………………………………………1分
∴．………………………………………2分