Question

設變量x，y滿足約束條件

x+y≥1 x-y≥0 2x-y-2≤0

，則目標函數(shù)z=x-2y的最大值為（　�。�

• A、

  3

  2

• B、1
• C、-

  1

  2

• D、-2

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結合,不等式的解法及應用

分析：由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)z=x-2y為直線方程的斜截式，可知當直線在y軸上的截距最小時z最大，結合圖象找出滿足條件的點，聯(lián)立直線方程求出點的坐標，代入目標函數(shù)可求z的最大值．

解答： 解：由約束條件

x+y≥1 x-y≥0 2x-y-2≤0

作出可行域如圖，

由z=x-2y，得y=

x

2

-

z

2

，
由圖可知，當直線y=

x

2

-

z

2

過可行域內點A時直線在y軸上的截距最小，z最大．
聯(lián)立

x+y=1 2x-y-2=0

，解得

x=1 y=0

．
即A（1，0）．
∴目標函數(shù)z=x-2y的最大值為1-2×0=1．
故選：B．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，關鍵是正確作出可行域，是中檔題．