如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是梯形，且BA1AD，CD丄AD，CD=2AB，PA 丄底面 ABCD，E 為 PC 的中點(diǎn)，PA=AD=AB=1．
（1）證明：EB∥平面PAD；
（2）求直線BD與平面PDC所成角的大�。�

解：（I）取PD的中點(diǎn)Q，連接EQ、AQ，
則QE平行且等于平行且等于AB
故四邊形ABEQ是平行四邊形．
故EB∥AQ，又AQ?平面PAD，EB?平面PAD
故EB∥平面PAD；
（II）∵CD⊥AD，PA⊥CD，∴CD⊥平面PAD
故AQ⊥CD，又可得AQ⊥PD，故AQ⊥平面PCD
又BE∥AQ，故BE⊥平面PCD；
所以∠BDE為所求角的平面角
易得∠BDE=30°
分析：（I）欲證EB∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EB與平面PAD內(nèi)一直線平行，取PD的中點(diǎn)Q，連接EQ、AQ，易證四邊形ABEQ是平行四邊形則EB∥AQ，又AQ?平面PAD，EB?平面PAD，滿足定理所需條件；
（II）根據(jù)線面垂直的判定定理可知AQ⊥平面PCD，而BE∥AQ，則BE⊥平面PCD，從而∠BDE為所求角的平面角，在三角形BDE中求出此角即可．
點(diǎn)評：本題主要考查了線面平行的判定，以及線面所成角的度量，同時考查了空間想象能力和計(jì)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角C-PD-E的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面PDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是一個矩形，AB=3．AD=1．又PA⊥AB，PA=4，
∠PAD=60°．求：
（1）四棱錐P-ABCD的體積．
（2）二面角P-BC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．
（1）求線段PD的長；
（2）若PC=
11
R，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA⊥AD，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)．
求證：
（1）BC∥平面EFG；
（2）平面EFG⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，PA=AD=AB=1．
（1）證明：EB∥平面PAD；
（2）證明：BE⊥平面PDC；
（3）求三棱錐B-PDC的體積V．

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