【題目】在四棱錐中，底面，底面為正方形，，點(diǎn)為正方形內(nèi)部的一點(diǎn)，且，則直線與所成角的余弦值的取值范圍為( )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，在平面上，由計(jì)算的軌跡方程，可知的軌跡是以為圓心，以2為半徑的圓，在正方形中的部分；根據(jù)平行找直線與所成角的平面角，根據(jù)的軌跡判定臨界值，從而確定直線與所成角的余弦值的取值范圍.

由題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則有，

設(shè)，由，則列方程有

化簡(jiǎn)得，即點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以2為半徑的圓，在正方形中的部分；

過作垂足為,連接，則有

則直線與所成角的平面角為，

則

根據(jù)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以2為半徑的圓，在正方形中的部分，

則點(diǎn)軌跡與正方形的邊交于一點(diǎn)，記為

與正方形的邊交于一點(diǎn)，記為

當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到位置時(shí)，逐漸減小，逐漸增大，則的取值逐漸減小，

計(jì)算，

則直線與所成角的余弦值的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人報(bào)名參加由某網(wǎng)絡(luò)科技公司舉辦的“技能闖關(guān)”雙人電子競(jìng)技比賽，比賽規(guī)則如下：每一輪“闖關(guān)”結(jié)果都采取計(jì)分制，若在一輪闖關(guān)中，一人過關(guān)另一人未過關(guān)，過關(guān)者得1分，未過關(guān)得分；若兩人都過關(guān)或都未過關(guān)則兩人均得0分.甲、乙過關(guān)的概率分別為和，在一輪闖關(guān)中，甲的得分記為.

（1）求的分布列；

（2）為了增加趣味性，系統(tǒng)給每位報(bào)名者基礎(chǔ)分3分，并且規(guī)定出現(xiàn)一方比另一方多過關(guān)三輪者獲勝，此二人比賽結(jié)束.表示“甲的累積得分為時(shí)，最終認(rèn)為甲獲勝”的概率，則，其中，，，令.證明：點(diǎn)的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為；

（3）在第（2）問的條件下求，并嘗試解釋游戲規(guī)則的公平性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是遞減的等差數(shù)列，的前項(xiàng)和是，且，有以下四個(gè)結(jié)論：

①；

②若對(duì)任意都有成立，則的值等于7或8時(shí)；

③存在正整數(shù)，使；

④存在正整數(shù)，使．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A. ①②B. ①②③

C. ②③④D. ①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線．

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) ex﹣x.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）證明：在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)；

（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)；

（2）若函數(shù)在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，底面，分別是的中點(diǎn)，，，.

（I）證明：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在邊上是否存在點(diǎn)，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說明理由.

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