Question

設(shè)a∈Z，且0≤a＜13，若51²⁰¹²+a能被13整除，則a=________．

Answer 1

12
分析：由于51²⁰¹²+a=（52-1）²⁰¹²+a，按二項(xiàng)式定理展開(kāi)，根據(jù)題意可得得 +a 能被13整除，再由0≤a＜13，可得 a=12．
解答：由于51²⁰¹²+a=（52-1）²⁰¹²+a
=++++…+++a，
除最后兩項(xiàng)外，其余各項(xiàng)都有13的倍數(shù)52，
故由題意可得 +a 能被13整除，再由0≤a＜13，可得 a=12，
故答案為12．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．