設(shè)定圓,動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切,記動(dòng)圓圓心的軌跡為.
(1)求軌跡的方程;
(2)已知,過定點(diǎn)的動(dòng)直線交軌跡兩點(diǎn),的外心為.若直線的斜率為,直線的斜率為,求證:為定值.
(1);(2)見解析

試題分析:(1)求軌跡的方程,由題意定圓,動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切,可知點(diǎn)在圓內(nèi),由此可得圓內(nèi)切于圓,可得,根據(jù)橢圓定義可知軌跡為橢圓,故可求出軌跡的方程;(2)求證:為定值,由題意直線斜率不為0,可設(shè)直線, 設(shè)點(diǎn),由,由根與系數(shù)關(guān)系得,寫出直線的中垂線方程,與直線的中垂線方程,求出點(diǎn)的坐標(biāo),即得直線的斜率,從而可得為定值.
試題解析:(1)∵點(diǎn)在圓內(nèi) ∴圓內(nèi)切于圓

∴點(diǎn)的軌跡.的方程為                              5分
(2)由存在 ∴ 直線斜率不為0

設(shè)直線      設(shè)點(diǎn), 


直線的中垂線方程為:
  ∵ ∴即
 即
同理可得直線的中垂線方程為:                  7分
∴點(diǎn)的坐標(biāo)滿足

   9分

又∵直線的斜率為 ∴               13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,兩條相交線段、的四個(gè)端點(diǎn)都在橢圓上,其中,直線的方程為,直線的方程為

(1)若,,求的值;
(2)探究:是否存在常數(shù),當(dāng)變化時(shí),恒有?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知點(diǎn)D(0,-2),過點(diǎn)D作拋物線的切線l,切點(diǎn)A在第二象限。

(1)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo);
(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點(diǎn),設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B,若設(shè)切線l,直線OA,OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時(shí)求此時(shí)橢圓的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,且過點(diǎn)P,A為上頂點(diǎn),F(xiàn)為右焦點(diǎn).點(diǎn)Q(0,t)是線段OA(除端點(diǎn)外)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點(diǎn)M,以QM為直徑的圓的圓心為N.
(1)求橢圓方程;
(2)若圓N與x軸相切,求圓N的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)R為圓N上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)R到直線PF的最大距離為d,求d的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,若其離心率為,焦距為8,則該橢圓的方程是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍為              .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,長軸在x軸上,離心率e=,過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn),=4.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫出對應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓上有個(gè)不同的點(diǎn)為右焦點(diǎn),組成公差的等差數(shù)列,則的最大值為( )
A.199B.200 C.99D.100

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在x軸上,離心率為,且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12,則橢圓G的方程為______________.

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