定義在定義域D內(nèi)的函數(shù)y=f（x），若對(duì)任意的x1，x2∈D都有|f（x1）-f（x2）|＜1，則稱函數(shù)y=f（x）為“媽祖函數(shù)”，否則稱“非媽祖函數(shù)”。試問(wèn)函數(shù)，f（x）=x3-x+a（x∈[-1，1]，a∈R）是否為“媽祖函數(shù)”？如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20101230/201012301525427451196.gif">，
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，
當(dāng)3x2-1=0即x=±，
當(dāng)0<x<時(shí)，f′（x）=3x21<0，
當(dāng)x>時(shí)，f′（x）=3x21>0，
故f（x）在[0，1]內(nèi)的極小值是；
同理f（x）在[-1，0]內(nèi)的極大值是；
因?yàn)閒（1）=f（-1）=a，
所以函數(shù)的最小值是，最大值是，
故，
所以函數(shù)是“媽祖函數(shù)”。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出封閉函數(shù)的定義：若對(duì)于定義域D內(nèi)的任意一個(gè)自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，則稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．若定義域D=（0，1），則函數(shù)①f1（x）=3x-1；②f2（x）=-
1
2
x2-
1
2
x+1；③f3（x）=1-x；④f4（x）=x，其中在D上封閉的是
 
．（填序號(hào)即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出封閉函數(shù)的定義：若對(duì)于定義域D內(nèi)的任意一個(gè)自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，則稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．若定義域D=（0，1），則函數(shù)①f（x）=3x-1；②f(x)=-
1
2
x2-
1
2
x+1；③f(x)=log2(x2+1)；④f(x)=x
1
2
，其中在D上封閉的是
②③④
②③④
．（填序號(hào)即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出函數(shù)封閉的定義：若對(duì)于定義域D內(nèi)的任意一個(gè)自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷函數(shù)g（x）=2x-1是否在D1上封閉，并說(shuō)明理由；
（2）若定義域D2=（1，5]，是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)=
5x-ax+2
在D2上封閉？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）利用（2）中函數(shù)，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：對(duì)于給定的定義域D2=（1，5]中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程中，如果xi（i=1，2，3，4…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程停止．
①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮常數(shù)列{xn}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
②如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出函數(shù)封閉的定義：若對(duì)于定義域D內(nèi)的任意一個(gè)自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，則稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷下列函數(shù)中哪些在D1上封閉（寫出推理過(guò)程）：f1（x）=2x-1，f2（x）=-
1
2
x2-
1
2
x+1，f3（x）=2x-1；
（2）若定義域D2=（1，2），是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）=
5x-a
x+2
在D2上封閉？若存在，求出a的值，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出函數(shù)封閉的定義：若對(duì)于定義域D內(nèi)的任一個(gè)自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，則稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷下列函數(shù)中哪些在D1上封閉，且給出推理過(guò)程f1（x）=2x-1，f2（x）=-
1
2
x2-
1
2
x+1，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
（2）若定義域D2=（1，2），是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）=
5x-a
x+2
在D2上封閉，若存在，求出a的值，并給出證明，若不存在，說(shuō)明理由．

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