17．在數(shù)列{an}中，a1=$\frac{3}{2}$，2an=an-1+6n-3，求通項an．

分析 2an=an-1+6n-3，變形為：an-（6n-9）=$\frac{1}{2}$[an-1-（6n-15）]，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵2an=an-1+6n-3，
變形為：an-（6n-9）=$\frac{1}{2}$[an-1-（6n-15）]，
∴數(shù)列{an-（6n-9）}是等比數(shù)列，首項為-$\frac{3}{2}$，公比為$\frac{1}{2}$．
∴an-（6n-9）=$-\frac{3}{2}$×$（\frac{1}{2}）^{n-1}$=-3×$（\frac{1}{2}）^{n}$．
∴an=（6n-9）-3×$（\frac{1}{2}）^{n}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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