2．已知正方形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為$\sqrt{7}$的球O的球面上，且AB=$\sqrt{6}$，則棱錐O-ABCD的體積為4．

分析 作出圖形，利用球的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算出球心O到平面ABCD的距離，代入棱錐的體積公式計(jì)算．

解答 解：設(shè)正方形ABCD的中心為M，則M為AC的中點(diǎn)．連結(jié)OA，OC
則OA=OC=$\sqrt{7}$，∴OM⊥AC，
∵AB=$\sqrt{6}$，∴AC=$\sqrt{2}AB=2\sqrt{3}$．
∴AM=$\frac{1}{2}AC=\sqrt{3}$．
∴OM=$\sqrt{O{A}^{2}-A{M}^{2}}$=2．
∴V=$\frac{1}{3}{S}_{正方形ABCD}•OM$=$\frac{1}{3}×（\sqrt{6}）^{2}×2$=4．
故答案為4．

點(diǎn)評 本題考查了球的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{BC}$|=5，|$\overrightarrow{AC}$|=4，則|5$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$|=$4\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．解方程：
1og4（3-x）+log${\;}_{\frac{1}{4}}$（3+x）=log4（1-x）+log${\;}_{\frac{1}{4}}$（2x+1）；（2）log${\;}_{\frac{2}{7}}$（8x-3x2）≤log${\;}_{\frac{2}{7}}$（2x2-5x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知下列命題：①${\overrightarrow{a}}^{2}$=${\overrightarrow}^{2}$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$；②若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$均為非零向量，則（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）；③若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$均為非零向量，則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$．其中正確命題的序號是（　�。�
A．②③B．①②C．③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．△ABC中，已知角A，B，C所對的邊是a，b，c，則下列說法正確的有②③（寫出所有正確命題的編號）．
①若a=2，b=2$\sqrt{3}$，A=30°，則B=60°
②若sinA＞sinB，則a＞b，反之也成立
③若c2sin2B+b2sin2C=2bccosBcosC，則△ABC一定是直角三角形
④若b2=ac且cos（A-C）=$\frac{3}{2}$-cosB，則B=$\frac{π}{3}$或B=$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AB=2，且FA=FC．
（1）求證：AC⊥平面BDEF；
（2）求三棱錐E-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．為了研究數(shù)學(xué)、物理學(xué)習(xí)成績的關(guān)聯(lián)性，某位老師從一次考試中隨機(jī)抽取30名學(xué)生，將數(shù)學(xué)、物理成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，所得數(shù)據(jù)如表，其中數(shù)學(xué)成績在120分以上（含120分）為優(yōu)秀，物理成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀．
編號數(shù)學(xué)成績xi物理成績yi編號數(shù)學(xué)成績xi物理成績yi編號數(shù)學(xué)成績xi物理成績yi
11088211124802112264
21127612136862213682
31307813127832311484
4132911480732412180
5108681513881258852
61408816141912614283
71439217109852712569
8997218100802813590
9106841992732911282
101207720132823012892
（1）根據(jù)表格完成下面2×2的列聯(lián)表：
數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀合計(jì)
物理成績不優(yōu)秀
物理成績優(yōu)秀
合計(jì)
（2）若這一次考試物理成績y關(guān)于數(shù)學(xué)成績x的回歸方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，
由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算成$\overline{x}$=120，$\overline{y}$=80，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=2736，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）2=8480，若y關(guān)于x的回歸方程，據(jù)此估計(jì)，數(shù)學(xué)成績每提高10分，物理成績約提高多少分？（精確到0.1）．
附1：獨(dú)立性檢驗(yàn)：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.150.100.0500.010
k2.0722.7063.8416.635
附2：若（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）為樣本點(diǎn)，$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$為回歸直線，
則$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖1，將水平放置且邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使C到C′位置．折疊后三棱錐C′-ABD的俯視圖如圖2所示，那么其主視圖是（　�。�
A．等邊三角形B．直角三角形
C．兩腰長都為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的等腰三角形D．兩腰長都為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知命題p：若奇函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），則f（6）=0；命題q：不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$2x-1＞-1的解集為{x|x＜2}，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．p∧q真B．p∨q真C．（￢p）∧q為假D．（￢p）∧（￢q）為真

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