某產(chǎn)品生產(chǎn)x單位產(chǎn)品時的總成本函數(shù)為C(x)=300+
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x3-5x2+170x．每單位產(chǎn)品的價格是134元，求使利潤最大時的產(chǎn)量．
由題意，生茶x單位產(chǎn)品時，總收益R（x）=134x，
利潤為：L（x）=R（x）-C（x）=134x-（300+
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x3-5x2+170x）
=-
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x3+5x2-36x-300，其定義域為[0，+∞）．
L′（x）=-
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4
x2+10x-36=-
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(x-36)(x-4)，
令L′（x）=0，得x1=4，x2=36，
又∵L(0)=-300，L(4)=-369
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，L(36)=996，
且當4＜x＜36時，L′（x）＞0，即L（x）單調(diào)遞增；當x＞36時，L′（x）＜0，即L（x）單調(diào)遞減．∴L（36）=996是L（x）的最大值．
因此工廠生產(chǎn)36單位產(chǎn)品時有最大利潤996元．
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