Question

求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）
（2）．

Answer 1

解：（1）由2x-1≥0，解得x≥，所以函數(shù)定義域為[，+∞），
令t=（t≥0），則x=，
y=+t=（t+1）²，因為t≥0，所以y≥（0+1）²=．
即函數(shù)值域為：[，+∞）．
（2）令a^x-1≥0，得a^x≥1，
①當a＞1時，x≥0，此時函數(shù)定義域為[0，+∞）；
②當0＜a＜1時，x≤0，此時函數(shù)定義域為（-∞，0]．
所以，當a＞1時，函數(shù)定義域為[0，+∞）；
當0＜a＜1時，函數(shù)定義域為（-∞，0]．
y=≥0，所以函數(shù)的值域為[0，+∞）．
分析：（1）令2x-1≥0，可求得其定義域；通過換元：令t=（t≥0），則x=，可把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求得值域；
（2）分a＞1，0＜a＜1兩種情況可求得定義域；由y=≥0，即可得到值域．
點評：本題考查函數(shù)定義域及值域的求法，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握基本函數(shù)的定義域、值域的求法是解決該類問題的基礎(chǔ)．