精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
用數學歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
＞
127
64
（n∈N*）成立，其初始值至少應取
8
8
．
分析：利用等比數列求和公式，求出左邊的和，再解相應的不等式，求出結果．
解答：解：不等式左邊=
1-
1
2n
1-
1
2
=2-21-n，
當n=1，2，3，…6，7時不等式不成立．
當n=8，9…時，不等式成立，
初始值至少應取8
故答案為：8．
點評：本題主要考查數學歸納法，起始值的驗證，特殊指數不等式的解，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
＞
127
64
成立，起始值至少應取為（　�。�
A、7B、8C、9D、10

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＞
n
2
（n∈N*），第二步由k到k+1時不等式左邊需增加（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明不等式1+++…+＞成立，起始值至少應�。�    ）

A.7              B.8           C.9                  D.10

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明不等式“1+++…+＞成立”，則n的第一個值應取(    )

A.7                B.8                C.9                D.10

查看答案和解析>>

同步練習冊答案