一圓和直線l:x+2y-3=0切于點(diǎn)P(1,1),且半徑為5,求這個(gè)圓的方程.
利用直線與圓相切列方程,求出方程中的常參數(shù).
解法一:設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a,b),
圓方程即為(xa)2+(yb)2=25.
∵點(diǎn)P(1,1)在圓上,
則(1-a)2+(1-b)2="25.                                                                                           " ①
l為圓C的切線,
CPl,∴="2.                                                                                              " ②
聯(lián)立①②解得
即所求圓的方程是(x-1-)2+(y-1-2)2=25
或(x-1+)2+(y-1+2)2=25.
解法二:設(shè)圓方程為(xa)2+(yb)2=25,
過(guò)P(1,1)的切線方程是(1-a)(xa)+(1-b)(yb)=25.
整理得(1-a)x+(1-b)y-[a(1-a)+b(1-b)+25]=0.
這就是已知直線l的方程,
==.
解得
即得圓方程.
注:當(dāng)然還有很多方法,比如利用圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0來(lái)求解也可.
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A.B.C.D.

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已知圓的方程為x2+y2-2x+6y+8=0,那么通過(guò)圓心的一條直線方程是( 。
A.2x-y-1=0
B.2x+y+1=0
C.2x-y+1=0
D.2x+y-1=0

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(2)直線AB的方程;
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為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程是(   )
A    B    
C     D  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

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A.           B.          C.            D.3

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