解答題

已知橢圓的長軸長是2，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(－，0)和(，0)．

(1)求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)如果直線y＝x＋m與這個(gè)橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值．

答案：
解析：

　　(1)由題可知a＝，c＝，∴b＝1，

　　∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1．

　　(2)由消去y得4x2＋6mx＋3(m2－1)＝0．

　　∵直線與橢圓交于兩點(diǎn)，

　　∴Δ＞0，即36m2－48(m2－1)＞0，解得－2＜m＜2．

　　由韋達(dá)定理得x1＋x2＝－m，x1x2＝．

　　∴|AB|＝·|x1－x2|＝·＝·．

　　∴當(dāng)m＝0時(shí)，|AB|有最大值為．


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(1)求橢圓離心率e的取值范圍；

(2)如果橢圓的短半軸長為b，求三角形P的面積．

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解答題

如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．

(1)

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；

(2)

如果橢圓上有兩點(diǎn)P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：．

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