精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知 PH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，連接PE，PF，則圖中直角三角形的個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：直線與平面垂直的性質
專題：空間位置關系與距離
分析：直接由線面垂直的性質及線面垂直的判定得答案．
解答： 解：由PH⊥Rt△HEF所在的平面，得PH⊥HE，PH⊥HF，
∴△PHE，△PHF均為直角三角形，
由HE⊥EF，可知△HEF為直角三角形，
∵PH⊥Rt△HEF所在的平面，
∴PH⊥EF，又HE⊥EF，且PH∩HE=H．
∴EF⊥面PHE，
∴PE⊥EF，則△PEF為直角三角形．
故圖中直角三角形的個數是4．
故選：D
點評：本題考查了直線與平面垂直的性質，考查了直線與平面垂直的判定，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于曲線C：x4+y2=1，給出下列四個命題：
①曲線C關于原點對稱；     
②曲線C關于直線y=x對稱
③曲線C圍成的面積大于π
④曲線C圍成的面積小于π
上述命題中，真命題的序號為（　�。�
A、①②③B、①②④
C、①④D、①③

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知國家某5A級大型景區(qū)對每日游客數量擁擠等級規(guī)定如表：
游客數量（百人） 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300＞300
擁擠等級優(yōu)良輕度擁擠中度擁擠重度擁擠嚴重擁擠
該景區(qū)對3月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計數據：

（I）某人3月份連續(xù)2天到該景區(qū)游玩，求這2天他遇到的游客擁擠等級均為良的概率；
（Ⅱ）從該景區(qū)3月份游客人數低于10 000人的天數中隨機選取3天，記這3天游客擁擠等級為優(yōu)的天數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

2mx-my+x-y-3=0恒過點
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中點M，一小蜜蜂沿錐體側面由M 爬到C點，最短路程是（　　）
A、
10
2
a
B、
3
2
a
C、
1
2
（2+
2
a）
D、
1
2
（1+
5
）a

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2，DE=1．
（Ⅰ）求異面直線EF與BC所成角的大��；
（Ⅱ）若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為
1
3
，求CF的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線的離心率等于2，且與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點，
（1）求此雙曲線的標準方程．
（2）求此雙曲線的焦點到漸近線距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
ax2+bln（x+2），其中a，b∈R，
（Ⅰ）當a=0時，y=f（x）在x=-1處的切線與直線y=2x+1垂直，求b的值；
（Ⅱ）當b=-3a，且a≠0時，討論函數y=f（x）的單調性；
（Ⅲ）若a＞0，對于任意b∈[-1，0]，不等式f（x）≤1在[-
3
2
，0]上恒成立，求a的取值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1（b＞0）的一條漸近線方程為3x-2y=0，則b=（　　）
A、2B、4C、3D、9

查看答案和解析>>

同步練習冊答案