【題目】建造一個容積為1 600立方米,深為4米的長方體無蓋蓄水池,池壁的造價為每平方米200元,池底的造價為每平方米100元.

1把總造價y元表示為池底的一邊長x米的函數(shù);

2由于場地原因,蓄水池的一邊長不能超過20米,問蓄水池的這個底邊長為多少時總造價最低?總造價最低是多少?

【答案】1y=1 600x+40 000,x∈0,+∞220,104 000

【解析】1由已知池底的面積400平方米,底面的另一邊長為米,則池壁的面積為2×4×x+平方米.

所以y=1 600x+40 000,x∈0,+∞

21知y=1 600x+40 0000x≤20

設0x1x220,則

y1-y2=1 600x1-1 600x2

=1 600[x1-x2]

=1 600x1-x2)(1-

∵0x1x220,∴x1-x201-0,得y1-y20,即y1y2.

從而這個函數(shù)在0,20]上是減函數(shù),故當x=20時,ymin10 4000.

所以當池底是邊長為20米的正方形時,總造價最低,104 000元.

練習冊系列答案
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