Question

6．學校擬進行一次活動，對此，新聞媒體進行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示

	支持	保留	不支持
20歲以下	800	450	200
20歲以上（含20歲）	100	150	300

（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了25人，求n的值；
（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1人年齡在20歲以上的概率；
（Ⅲ）在接受調(diào)查的人中，有8人給這項活動打出的分數(shù)如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8個人打出的分數(shù)看作一個總體，從中任取1個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，寫出比例式，使得比例相等，得到關于n的方程，解方程即可．
（II）由題意知本題是一個等可能事件的概率，本題解題的關鍵是列舉出所有事件的事件數(shù)，再列舉出滿足條件的事件數(shù)，得到概率．
（III）先求出總體的平均數(shù)，然后找到與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的數(shù)，最后根據(jù)古典概型的公式進行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意得$\frac{300+200}{25}=\frac{800+450+200+100+150+300}{n}$，解得n=100．…（2分）
（Ⅱ）設所選取的人中，有m人20歲以下，則$\frac{200}{200+300}=\frac{m}{5}$，解得m=2．
也就是20歲以下抽取了2人，記作A₁，A₂；20歲以上抽取了3人，記作B₁，B₂，B₃．
則從5人中任取2人的所有基本事件為（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₁，A₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃），共10個．
其中至少有1人20歲以上的基本事件有9個：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃），
所以從5人中任意選取2人，至少有1人20歲以上的概率為$\frac{9}{10}$．…（8分）
（Ⅲ）總體的平均數(shù)為$\overline x=\frac{1}{8}（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9$，
那么與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的數(shù)只有8.2，
所以任取1個數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率為$\frac{1}{8}$．…（12分）

點評 本題考查分層抽樣方法和等可能事件的概率，本題解題的關鍵是列舉出事件數(shù)，要做到不重不漏，屬于中檔題．