【題目】在△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且(2a﹣c)cosB=bcosC. (Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)若 ,求△ABC的面積.
【答案】解:(Ⅰ)∵(2a﹣c)cosB=bcosC,由正弦定理,得 ∴(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC.
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA,
∵A∈(0,π),∴sinA≠0.
∴cosB= . 又∵0<B<π,∴B= .
(Ⅱ)由正弦定理 ,得 b= =
∵A= ,B= ,∴C= ,∴sinC=sin =sin( + )=sin cos +cos sin = .
∴S= = =
【解析】(Ⅰ)由正弦定理可得 2sinAcosB=sinA,故可得 cosB= ,又0<B<π,可得B= . (Ⅱ)由正弦定理 求得 b= = ,由三角形內(nèi)角和公式求得 C= ,可得sinC 的值,由此求得S= 的值.
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【題目】已知橢圓C1: ,橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有
相同的離心率.
(1)求橢圓Q的方程;
(2)設(shè)0為坐標原點,點A,B分別在橢圓C1和C2上,,求直線AB的方程.
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【題目】已知
(1)求的軌跡
(2)過軌跡上任意一點作圓的切線,設(shè)直線的斜率分別是,試問在三個斜率都存在且不為0的條件下, 是否是定值,請說明理由,并加以證明.
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【題目】已知空間四邊形, 分別在上,
(1) 若,異面直線與所成的角的大小為,求和所成的角的大;
(2)當四邊形是平面四邊形時,試判斷與三條直線的位置關(guān)系,并選擇其中一種位置關(guān)系說明理由;
(3)已知當,異面直線所成角為,當四邊形是平行四邊形時,試判斷點在什么位置時,四邊形的面積最大,試求出最大面積并說明理由。
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.已知點的極坐標為,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))
(1)求點的直角坐標;化曲線的參數(shù)方程為普通方程;
(2)設(shè)為曲線上一動點,以為對角線的矩形的一邊垂直于極軸,求矩形周長的最小值,及此時點的直角坐標.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.已知點的極坐標為,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))
(1)求點的直角坐標;化曲線的參數(shù)方程為普通方程;
(2)設(shè)為曲線上一動點,以為對角線的矩形的一邊垂直于極軸,求矩形周長的最小值,及此時點的直角坐標.
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【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c, =( ,1), =(sinA,cosA), 與 的夾角為60°. (Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若sin(B﹣C)=2cosBsinC,求 的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線與曲線的公共點的橫坐標之和為3,求的值;
(2)當時,對任意,使恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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