分析 由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)(12,1)對(duì)稱,即f(x)+f(1-x)=2,即可得到結(jié)論.
解答 解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′(x)=x2-x+3,
g″(x)=2x-1,
由g″(x0)=0得2x0-1=0
解得x0=12,而g(12)=1,
故函數(shù)g(x)關(guān)于點(diǎn)(12,1)對(duì)稱,
∴g(x)+g(1-x)=2,
則g(0)=-512,g(1)=2-g(0)=2912,
故設(shè)g(12016)+g(22016)+…+g(20142016)+g(20152016)=m,
則g(20152016)+g(20142016)+…+g(22016)+g(12016)=m,
兩式相加得2×2015=2m,
則m=2015.
則g(12016)+g(22016)+…+g(20152016)+g(20162016)=2015+2912=2017512,
故答案為:2017512
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算,利用條件求出函數(shù)的對(duì)稱中心是解決本題的關(guān)鍵.求和的過程中使用了倒序相加法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=4-5x | B. | y=log3x+1 | C. | y=x2-2x+3 | D. | y=-2|x| |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1-2i | B. | -1+2i | C. | 1-2i,-1+2i | D. | 1+2i,1-2i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 必要不充分條件 | B. | 充分不必要條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | √2 | B. | √33 | C. | √3 | D. | √3+17 |
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