已知F1、F2分別是雙曲線(xiàn)
x2
3
-
y2
6
=1的左右焦點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)F2作傾斜角為30°的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求△AF1B的周長(zhǎng)．
分析：（Ⅰ）確定直線(xiàn)AB的方程，代入雙曲線(xiàn)方程，求出A，B的坐標(biāo)，即可求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）利用雙曲線(xiàn)的定義，即可求△AF1B的周長(zhǎng)．
解答：解：（Ⅰ）由雙曲線(xiàn)的方程得F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），直線(xiàn)AB的方程為y=
3
3
(x-3)①（2分）
將其代入雙曲線(xiàn)方程消去y得，5x2+6x-27=0，解之得x1=-3，x2=
9
5
．（4分）
將x1，x2代入①，得y1=-2
3
，y2=-
2
3
5
，故A(-3，-2
3
)，B(
9
5
，-
2
3
5
)，
故|AB|=
16
5
3
．（8分）
（Ⅱ）周長(zhǎng)=|AB|+|AF1|+|BF1|=8
3
．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，考查雙曲線(xiàn)的定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖南）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x25
+y2=1的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2關(guān)于直線(xiàn)x+y-2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)l被橢圓E和圓C所截得的弦長(zhǎng)分別為a，b．當(dāng)ab最大時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•青島二模）已知F1、F2分別是雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)，
PF2
⊥
F1F2
，且|
PF1
|=
2
|
PF2
|，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0， b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)另一條漸近線(xiàn)于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線(xiàn)段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且橢圓C的離心率e=
1
2
，F(xiàn)1也是拋物線(xiàn)C1：y2=-4x的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)，且2
DF2
=
F2E
，點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G，求直線(xiàn)GD的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)的上一點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
=0且|
PF1
|•|
PF2
|=3ab，則雙曲線(xiàn)的離心率是
 
．

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