【題目】如圖，在梯形ABCD中，，，，為梯形外一點，且平面.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)二面角的平面角的余弦值為時，求這個四棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）梯形ABCD中，由線段關(guān)系及角度關(guān)系可證明.根據(jù)平面，可知，由線面垂直判定定理即可證明平面；

（2）在中由余弦定理求得，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，寫出各個點的坐標(biāo)，并求得平面BDP的法向量和平面BCP的法向量，根據(jù)空間向量的數(shù)量積運算及二面角的平面角的余弦值為，即可求得的值，進(jìn)而求得四棱錐的體積.

（1）證明：在梯形ABCD中，，，

，

.

，

，

，

.

平面ABCD，平面ABCD，

.

又，

平面ACP.

（2）在中，，

.

以點C為坐標(biāo)原點，分別以CA，CB，CP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，，，，

則，.

設(shè)平面BDP的法向量，

則，即.取，得，

平面BCP的一個法向量.

二面角的平面角的余弦值為，，

解得，即，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，△BCD是等邊三角形.如圖②，將△BCD沿BC折起，使平面BCD⊥平面ABC，記BC的中點為E，BD的中點為M，點F、N在棱AC上，且AF＝3CF，C.

（1）試過直線MN作一平面，使它與平面DEF平行，并加以證明；

（2）記（1）中所作的平面為α，求平面α與平面BMN所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左右焦點分別為，以為圓心，為半徑的圓交的右支于兩點，若的一個內(nèi)角為，則的離心率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點F與拋物線焦點重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在實數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax+a,a∈R.

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)x≥1時，恒有g(x)=(x+1)f(x)﹣lnx≤0恒成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個湖的邊界是圓心為的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路，湖上有橋（是圓的直徑）．規(guī)劃在公路上選兩個點，，并修建兩段直線型道路，，規(guī)劃要求：線段，上的所有點到點的距離均不小于圓的半徑．已知點，到直線的距離分別為和（，為垂足），測得，，（單位：百米）．

（1）若道路與橋垂直，求道路的長；

（2）在規(guī)劃要求下，和中能否有一個點選在處？并說明理由；

（3）在規(guī)劃要求下，若道路和的長度均為（單位：百米），求當(dāng)最小時，、兩點間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著甜品的不斷創(chuàng)新，現(xiàn)在的甜品無論是造型還是口感都十分誘人，有顏值、有口味、有趣味的產(chǎn)品更容易得到甜品愛好者的喜歡，創(chuàng)新已經(jīng)成為烘焙作品的衡量標(biāo)準(zhǔn).某“網(wǎng)紅”甜品店生產(chǎn)有幾種甜品，由于口味獨特，受到越來越多人的喜愛，好多外地的游客專門到該甜品店來品嘗“打卡”，已知該甜品店同一種甜品售價相同，該店為了了解每個種類的甜品銷售情況，專門收集了該店這個月里五種“網(wǎng)紅甜品”的銷售情況，統(tǒng)計后得如下表格：

甜品種類

A甜品

B甜品

C甜品

D甜品

E甜品

銷售總額（萬元）

10

5

20

20

12

銷售額（千份）

5

2

10

5

8

利潤率

0.4

0.2

0.15

0.25

0.2

（利潤率是指：一份甜品的銷售價格減去成本得到的利潤與該甜品的銷售價格的比值.）

（1）從該甜品店本月賣出的甜品中隨機(jī)選一份，求這份甜品的利潤率高于0.2的概率；

（2）從該甜品店的五種“網(wǎng)紅甜品”中隨機(jī)選取2種不同的甜品，求這兩種甜品的單價相同的概率；

（3）假設(shè)每類甜品利潤率不變，銷售一份A甜品獲利元，銷售一份B甜品獲利元，…，銷售一份E甜品獲利元，依據(jù)上表統(tǒng)計數(shù)據(jù)，隨機(jī)銷售一份甜品獲利的期望為，設(shè)，試判斷與的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面ABCD，底面四邊形ABCD為等腰梯形，且，E，F分別為AB，PD的中點.

（1）求證：；

（2）求點C到平面DEF的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率為的直線經(jīng)過點，且與橢圓交于不同的兩點,求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案