已知隨機變量X的概率分布列為：P（X=k)=qk-1p(k=1,2,…,0＜p＜1,q=1-p),求證：EX=.

證明：∵P（X=k)=qk-1p,

∵EX=1×p+2×qp+3q2p+…+kqk-1p+…

=p(1+2q+3q2+…+kqk-1+…)

令S=1+2q+3q2+…+kqk-1+(k+1)qk+…①

Sq=q+2q2+3q3+…+kqk+(k+1)qk+1+…②

①-②得：

S-Sq=1+q+q2+…+qk+…

即S（1-q)=

∵S=

∴EX=pS=p×=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機變量x的概率分布如下：
x 1 2 3 4
p 0.1 0.4 0.2 0.3
則E（x）=
2.7
2.7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機變量x的概率只能取三個值a，b，c，且a，b，c依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是
[-
1
3
，
1
3
]
[-
1
3
，
1
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（十）（解析版） 題型：填空題

已知隨機變量x的概率只能取三個值a，b，c，且a，b，c依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：單選題

已知隨機變量X的概率分布如下表：
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
m
則P（X=10）=
[     ]
A.
B.
C.
D.

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