在△ABC中，A為最小角，C為最大角，已知cos（2A+C）=-
4
5
，sinB=
4
5
，則cos2（B+C）=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：依題意，可求得cos（A-B）=
4
5
，繼而可得sin（A-B）=-
3
5
，再由sinB=
4
5
，求得cosB=
3
5
，利用兩角和的余弦可求得cosA，于是可求得cos2（B+C）=cos[2（π-A）]=cos2A的值．
解答： 解：在△ABC中，cos（2A+C）=cos[A+（π-B）]=-cos（A-B）=-
4
5
，
所以，cos（A-B）=
4
5
，又A為最小角，C為最大角，
∴A-B＜0，
∴sin（A-B）=-
3
5
；
又sinB=
4
5
，B為銳角，
∴cosB=
1-sin2B
=
3
5
，
∴cosA=cos[（A-B）+B]=cos（A-B）cosB-sin（A-B）sinB=
4
5
×
3
5
-（-
3
5
）×
4
5
=
24
25
，
∴cos2（B+C）=cos[2（π-A）]=cos2A=2cos2A-1=2×(
24
25
)2-1=
527
625
．
故答案為：
527
625
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查兩角和的余弦、二倍角的余弦及同角三角函數(shù)間關(guān)系式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示
組別候車時(shí)間人數(shù)
一[0，5）2
二[5，10）6
三[10，15）4
四[15，20）2
五[20，25]1
（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）若從上表的第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=2sin（ωx-
π
4
）（ω＞0）的圖象分別向左、向右各平移
π
4
個(gè)單位長度后，所得的兩個(gè)圖象對(duì)稱軸重合，則ω的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下四個(gè)命題：
①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若a＞b，則a3＞b3”的否命題為“若a≤b，則a3≤b3”；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．
其中正確的命題序號(hào)是（　�。�
A、①②B、②④C、②③D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（x-
π
3
）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（　�。�
A、y=sin（
1
2
x-
π
3
）
B、y=sin（2x-
π
6
）
C、y=sin
1
2
x
D、y=sin（
1
2
x-
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
1+an
1-an
（n∈N+），則該數(shù)列的前2014項(xiàng)的乘積a1•a2•a3•…•a2014等于（　�。�
A、3
B、1
C、
3
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（λ，2），
b
=（-3，5），且
a
與
b
的夾角為銳角，則λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（x+2013）（x-2014）的圖象與x軸、y軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，有一個(gè)圓恰經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)，則此圓與坐標(biāo)軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（0，1）
C、（0，
2013
2014
）
D、（0，
2014
2013
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于f（x），若f′（x0）存在，則當(dāng)h→0時(shí)，下列各式無限趨近于何值．
（1）
f(x0+2h)-f(x0)
h

（2）
f(x0)-f(x0-h)
h

（3）
f(x0+h)-f(x0-h)
h
．

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同步練習(xí)冊答案