【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P為橢圓C： =1（a＞b＞0）的下頂點，M，N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，α為直線ON的傾斜角，若α∈（ ， ]，則橢圓C的離心率的取值范圍為（ ）
A.（0， ]
B.（0， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

【答案】A
【解析】解：∵OP在y軸上，且平行四邊形中，MN∥OP，
∴M、N兩點的橫坐標相等，
縱坐標互為相反數(shù)，即M，N兩點關(guān)于x軸對稱，MN=OP=a，
可設(shè)M（x，﹣ ），N（x， ），
代入橢圓方程得：|x|= b，得N（ b， ），
α為直線ON的傾斜角，tanα= = ，cotα= ，
α∈（ ， ]，∴1≤cotα= ≤ ，
，∴ ，
∴0＜e= ≤ ．
∴橢圓C的離心率的取值范圍為（0， ]．
故選：A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】霧霾影響人們的身體健康，越來越多的人開始關(guān)心如何少產(chǎn)生霧霾，春節(jié)前夕，某市健康協(xié)會為了了解公眾對“適當甚至不燃放煙花爆竹”的態(tài)度，隨機采訪了50人，將凋查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

12

7

3

3


（1）以贊同人數(shù)的頻率為概率，若再隨機采訪3人，求至少有1人持贊同態(tài)度的概率；
（2）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊同“適當甚至不燃放煙花爆竹”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線

C：（y－2）2－x2＝1交于A、B兩點．

（1）求|AB|的長；

（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點,在此幾何體中,給出下面4個結(jié)論:

①直線BE與直線CF共面；②直線BE與直線AF異面；

③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確的有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A為直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝2.

（Ⅰ）求線段BC1的長度；

（Ⅱ）異面直線BC1與DC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，函數(shù)圖像上相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，且在處取到最小值.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將向左平移個單位，得到函數(shù)圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+（lga+2）x+lgb滿足f（﹣1）=﹣2且對于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）解不等式f（x）＜x+5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若關(guān)于的方程在內(nèi)有唯一解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中心在原點的橢圓C1與雙曲線C2具有相同的焦點，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），P為C1與C2在第一象限的交點，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若橢圓C1的離心率 ，則雙曲線的離心率e2的范圍是（ ）
A.
B.
C.（2，3）
D.

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