Question

一個均勻的正四面體面上分別涂有1、2、3、4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為b、c．若方程x²-bx-c=0至少有一根a∈{1，2，3，4}，就稱該方程為“漂亮方程”，方程為“漂亮方程”的概率為

3

16

．

Answer 1

分析：分類討論方程根分別為1，2，3，4時，基本事件的個數(shù)，然后代入古典概型公式即可得到結果．

解答：解：（Ⅱ）①若方程一根為x=1，則1-b-c=0，即b+c=1，不成立．
②若方程一根為x=2，則4-2b-c=0，即2b+c=4，所以，

b=1 c=2

．
③若方程一根為x=3，則9-3b-c=0，即3b+c=9，所以，

b=2 c=3

．
④若方程一根為x=4，則16-4b-c=0，即4b+c=16，所以，

b=3 c=4

．
綜合①②③④知，（b，c）的所有可能取值為（1，2）、（2，3）、（3，4），
所以，“漂亮方程”共有3個，方程為“漂亮方程”的概率p=

3

16

，
故答案為

3

16

．

點評：本題考查的知識是等可能性事件的概率，求出基本事件的總數(shù)和滿足某個事件的基本事件個數(shù)是解答本題
的關鍵，屬于中檔題．