對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).

定義:(1)設(shè)(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=(x)的導(dǎo)數(shù),若方程(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱(chēng)點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”;

定義:(2)設(shè)x0為常數(shù),若定義在R上的函數(shù)y=f(x)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)成立,則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,f(x0))對(duì)稱(chēng).

己知f(x)=x3-3x2+2x+2,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(1)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)

(2)檢驗(yàn)函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱(chēng),對(duì)于任意的三次函數(shù)寫(xiě)出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明)

(3)寫(xiě)出一個(gè)三次函數(shù)G(x),使得它的“拐點(diǎn)”是(-1,3)(不要過(guò)程)

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對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義:設(shè)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=的導(dǎo)數(shù),若方程=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱(chēng)點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心;且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱(chēng)中心.”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件,函數(shù)f(x)=x3x2+3x-,則它的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)-2-2蘇教版 蘇教版 題型:044

對(duì)于三次函數(shù)f(x)=x3-3x2-3mx+4(其中m為常數(shù))存在極植,請(qǐng)完成下列問(wèn)題.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;

(2)當(dāng)f(x)的極大值為5時(shí),求m的值;

(3)求曲線y=f(x)的切線中過(guò)原點(diǎn)的切線方程.

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對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義:設(shè)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)y的導(dǎo)數(shù),若方程=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱(chēng)點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)yf(x)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心;且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱(chēng)中心.”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件,函數(shù),則它的對(duì)稱(chēng)中心為(________);

計(jì)算________

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對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義:設(shè)f″(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱(chēng)點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心;且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱(chēng)中心.如“函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn) (1,1)”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)

 

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(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;

(2)當(dāng)f(x)的極大值為5時(shí),求m的值;

(3)求曲線y=f(x)的切線中過(guò)原點(diǎn)的切線方程.

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