已知橢圓C:
+
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F
1,F(xiàn)
2,P為橢圓C上一點(diǎn),若△F
1F
2P為等腰直角三角形,則橢圓C的離心率為( 。
考點(diǎn):橢圓的簡單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:求橢圓的離心率,即求參數(shù)a,c的關(guān)系,本題中給出了三角形PF1F2為等腰三角形這一條件,由相關(guān)圖形知,角P或F1或角F2為直角,不妨令角F2為直角,
則有PF2=F1F2,求出兩線段的長度,代入此方程,整理即可得到所求的離心率.
解答:由題意,角P或F
1或角F
2為直角,
當(dāng)P為直角時(shí),b=c,
∴a
2=b
2+c
2=2c
2∴離心率e=
=;
當(dāng)角F
1或角F
2為直角,
不妨令角F
2為直角,
此時(shí)P(c,y),代入橢圓方程
+
=1得
y=±,
又三角形PF
1F
2為等腰三角形得PF
2=F
1F
2,
故得PF
2═2c,即a
2-c
2=2ac,
解得
=-1,
即橢圓C的離心率為
-1.
故選C.
點(diǎn)評:本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)榫段AB,OB的延長線所形成的區(qū)域,即圖中陰影部分(不含邊界),若
=x
+y
,則實(shí)數(shù)對(x,y)可以是( 。
A、(1,) |
B、(-,) |
C、(,-1) |
D、(-,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
下列命題中真命題是( 。
A、相關(guān)系數(shù)r(|r|≤1),|r|值越小,變量之間的線性相關(guān)程度越高 | B、“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“對任意x∈R.均有x2+x+1<0” | C、命題“在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB”的逆命題為假命題 | D、“b=0”是“函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
sinα=sinβ是α=β的( 。
A、充分不必要條件 | B、必要不充分條件 | C、充要條件 | D、既不充分又不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
“a≤0”是函數(shù)f(x)=|x(2-ax)|在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的( )
A、充分不必要條件 | B、必要不充分條件 | C、充分必要條件 | D、既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知雙曲線
-
=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=
x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y
2=48x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知直線y=k(x+1)與拋物線C:y2=4x相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn),若|FA|=3|FB|,則k=( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
函數(shù)f(x)=-x3+3x2-4的單調(diào)遞增區(qū)間是( 。
A、(-∞,0) | B、(-2,0) | C、(0,2) | D、(2,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
復(fù)數(shù)
(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在( 。
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