（理）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a＞-2，且函數(shù)f（x）的最小值為2，求a的值；
（3）若a≥2，不等式f（x）≥ab2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
分析：（1）利用絕對(duì)值的幾何意義，將函數(shù)寫(xiě)出分段函數(shù)，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）根據(jù)a＞-2，分類(lèi)討論，確定函數(shù)的最小值，利用函數(shù)f（x）的最小值為2，可求a的值；
（3）利用（2）的結(jié)論，問(wèn)題等價(jià)于a-1≥ab2（a≥2）恒成立，構(gòu)造以a為參數(shù)的函數(shù)，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）a=2時(shí)，f(x)=x2+|2x-2|=
x2+2x-2
x2-2x+2
，
x≥1
x＜1
，…（2分）
∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（-∞，1]．       …（6分）
（2）f(x)=
x2+2x-a
x2-2x+a
，
x≥
a
2
x＜
a
2
，…（8分）
∵a＞-2，∴
a
2
＞-1，
當(dāng)a≥2時(shí)，函數(shù)y=f（x）的最小值為f（1）=a-1=2，解得a=3符合題意；      …（10分）
當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）的最小值為f(
a
2
)=
a2
4
=2，無(wú)解；
綜上，a=3．                                                        …（12分）
（3）由（2）知，當(dāng)a≥2時(shí)函數(shù)y=f（x）的最小值為f（1）=a-1，
所以a-1≥ab2（a≥2）恒成立，令g（a）=a（b2-1）+1（a≥2），…（14分）
有：
b2-1≤0
2(b2-1)+1≤0
，故-
2
2
≤b≤
2
2
．                              …（16分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
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（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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a+2
a-3
，則a的取值范圍是（　　）

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下列關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)判斷正確的命題的序號(hào)是
①②③④
①②③④
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，則f（x）=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；
②若f（0）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③若f(
π
2
)=0，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
④當(dāng)f2(0)+f2(
π
2
)≠0時(shí)，若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）．

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（2006•松江區(qū)模擬）（理）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱(chēng)為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積．已知函數(shù)y=sinnx在[0，
π
n
]上的面積為
2
n
(n∈N*)，則函數(shù)y=cos3x+1在[0，
5π
6
]上的面積為
5π+2
6
5π+2
6
．

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