Question

解關(guān)于x的不等式(m＋3)x²＋2mx＋m－2＞0(m∈R)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)m＋3＝0，即m＝－3時(shí)，原不等式可化為 　�。�6x－3－2＞0，即x＜－． 　　(2)當(dāng)m＋3＞0時(shí)，Δ＝4m2－4(m＋3)(m－2)＝4(6－m)． 　�、佼�(dāng)Δ≥0時(shí)，即－3＜m≤6時(shí)，原不等式的解為x＜或x＞； 　�、诋�(dāng)Δ＜0即m＞6時(shí)，原不等式的解為x∈R． 　　(3)當(dāng)m＋3＜0時(shí)，Δ＝4(6－m)． 　　∵m＜－3，∴Δ＞0． 　　∴當(dāng)m＜－3時(shí)，原不等式的解為＜x＜． 　　綜上所述，當(dāng)m＜－3時(shí)，不等式的解集為 　　{x|＜x＜}； 　　當(dāng)m＝－3時(shí)，不等式的解集為{x|x＜－} 　　當(dāng)－3＜m≤6時(shí)，不等式的解集為{x|x＞或x＜}； 　　當(dāng)m＞6時(shí)，不等式的解集為R． 　　分析：顯然m＋3＝0時(shí)，這是一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式． 　　當(dāng)m＋3≠0時(shí)，還需分m＋3＞0及m＋3＜0來討論．

提示：

①千萬不能遺漏二次項(xiàng)系數(shù)為零的情況；②二次項(xiàng)系數(shù)不等于零時(shí)，還必須分二次項(xiàng)系數(shù)大于零及小于零討論，因?yàn)樯婕敖饧�是兩根之間，還是兩根之外；③當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于零時(shí)，不但要注意解集是兩根之間，還要注意＜這個(gè)事實(shí)．