若數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式分別是an=(-1)n+2013•a,bn=2+
(-1)n+2014
n
,且an<bn對(duì)任意n∈N*恒成立,則常數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-2,1)
B、[-2,1)
C、(-2,1]
D、[-2,1]
分析:討論n取奇數(shù)和偶數(shù)時(shí),利用不等式恒成立,即可確定a的取值范圍.
解答:解:∵an=(-1)n+2013•a,bn=2+
(-1)n+2014
n
,且an<bn對(duì)任意n∈N*恒成立,
∴(-1)n+2013•a<2+
(-1)n+2014
n
,
若n為偶數(shù),則不等式等價(jià)為-a<2+
1
n
,即-a≤2,即a≥-2.
若n為奇數(shù),則不等式等價(jià)為a<2-
1
n
,即a<1,
綜上:-2≤a<1,
即常數(shù)a的取值范圍是[-2,1),
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查不等式恒成立問題,討論n取奇數(shù)和偶數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M>0,對(duì)任意的n∈N+,恒有|un+1-un|+|un-un1|+…+|u2-u1|≤M則稱數(shù)列un為B-數(shù)列
(1)首項(xiàng)為1,公比為-
12
的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列?請(qǐng)說明理由;
(2)設(shè)sn是數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和,給出下列兩組判斷:
A組:①數(shù)列{xn}是B-數(shù)列.      ②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列.
B組  ③數(shù)列{sn}是B-數(shù)列.      ④數(shù)列{sn}不是B-數(shù)列
請(qǐng)以其中一組的一個(gè)論斷條件,另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題判斷所給命題的真假,并證明你的結(jié)論;
(3)若數(shù)列{an}是B-數(shù)列,證明:數(shù)列{an2}也是B-數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年高考數(shù)學(xué)文科(湖南卷) 題型:044

對(duì)于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M0,對(duì)任意的n,恒有

則稱數(shù)列{un}B-數(shù)列

(1)首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列?請(qǐng)說明理由;

(2)設(shè)Sn是數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和.給出下列兩組論斷:

A組:①數(shù)列{xn}B-數(shù)列,②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列;

B組:③數(shù)列{Sn}B-數(shù)列,④數(shù)列{Sn}不是B-數(shù)列.

請(qǐng)以其中一組的一個(gè)論斷條件,另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題判斷所給命題的真假,并證明你的結(jié)論

(3)若數(shù)列{an}B-數(shù)列,證明:數(shù)列{}也是B-數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:湖南省高考真題 題型:解答題

對(duì)于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M>0,對(duì)任意的n∈N+,恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M則稱數(shù)列{un}為B-數(shù)列。
(1)首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列?請(qǐng)說明理由;
(2)設(shè)Sn是數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和,給出下列兩組判斷:
A組:①數(shù)列{xn}是B-數(shù)列;②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列
B組:③數(shù)列{Sn}是B-數(shù)列;④數(shù)列{Sn}不是B-數(shù)列
請(qǐng)以其中一組的一個(gè)論斷條件,另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題判斷所給命題的真假,并證明你的結(jié)論;
(3)若數(shù)列{an}是B-數(shù)列,證明:數(shù)列{an2}也是B-數(shù)列。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)高三摸底數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

對(duì)于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M>0,對(duì)任意的n∈N+,恒有|un+1-un|+|un-un1|+…+|u2-u1|≤M則稱數(shù)列un為B-數(shù)列
(1)首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列?請(qǐng)說明理由;
(2)設(shè)sn是數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和,給出下列兩組判斷:
A組:①數(shù)列{xn}是B-數(shù)列.      ②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列.
B組  ③數(shù)列{sn}是B-數(shù)列.      ④數(shù)列{sn}不是B-數(shù)列
請(qǐng)以其中一組的一個(gè)論斷條件,另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題判斷所給命題的真假,并證明你的結(jié)論;
(3)若數(shù)列{an}是B-數(shù)列,證明:數(shù)列{an2}也是B-數(shù)列.

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(1)首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列?請(qǐng)說明理由;
(2)設(shè)sn是數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和,給出下列兩組判斷:
A組:①數(shù)列{xn}是B-數(shù)列.      ②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列.
B組  ③數(shù)列{sn}是B-數(shù)列.      ④數(shù)列{sn}不是B-數(shù)列
請(qǐng)以其中一組的一個(gè)論斷條件,另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題判斷所給命題的真假,并證明你的結(jié)論;
(3)若數(shù)列{an}是B-數(shù)列,證明:數(shù)列{an2}也是B-數(shù)列.

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