【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線上有3個(gè)點(diǎn)到曲線的距離等于1，求的值．

【答案】（1）；（2）的值為或．

【解析】試題分析：(1)把圓的參數(shù)方程移項(xiàng)、平方作和即可得到圓的普通方程.展開兩角和的余弦公式,代入得直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)曲線是半徑為的圓,故所求曲曲線上有3個(gè)點(diǎn)到曲線的距離即可轉(zhuǎn)為圓心到直線的距離問題.

試題解析：

（1）由消去參數(shù)，得，

所以曲線的普通方程為．

由，得，即，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程．

（2）曲線是以為圓心，以為半徑的圓，曲線是直線．

由圓上有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，得圓心到直線： 的距離等于2，

即，解得，即的值為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)計(jì)一個(gè)算法計(jì)算1×3×5×7×…×99值的算法，畫出程序框圖，寫出程序.

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【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如下圖所示，為抑制房?jī)r(jià)過快上漲，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制.

（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)（萬元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；政府若不調(diào)控，依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷售均價(jià)；

（2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個(gè)月份中，隨機(jī)抽取三個(gè)月的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個(gè)月份的所屬季度，記不同季度的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)： ， ， ；

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

， .

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【題目】我市某商業(yè)公司為全面激發(fā)每一位職工工作的積極性、創(chuàng)造性，確保2017年超額完成銷售任務(wù)，向黨的十九大獻(xiàn)禮．年初該公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：每季度銷售利潤(rùn)不超過15萬元時(shí)，則按其銷售利潤(rùn)的進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)季銷售利潤(rùn)超過15萬元時(shí)，若超過部分為萬元，則超出部分按進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，沒超出部分仍按季銷售利潤(rùn)的進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．記獎(jiǎng)金總額為 (單位:萬元)，季銷售利潤(rùn)為 (單位:萬元).

（Ⅰ）請(qǐng)寫出該公司激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)表達(dá)式；

（Ⅱ）如果業(yè)務(wù)員李明在本年的第三季度獲得5.5萬元的獎(jiǎng)金，那么，他在該季度的銷售利潤(rùn)是多少萬元?

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求面積的最大值.

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【題目】近年來空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān)，在市第一人民醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如表的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

男

5

女

10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由.

參考格式： ，其中.

下面的臨界值僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】某市為了宣傳環(huán)保知識(shí)，舉辦了一次“環(huán)保知識(shí)知多少”的問卷調(diào)查活動(dòng)（一

人答一份）．現(xiàn)從回收的年齡在20～60歲的問卷中隨機(jī)抽取了100份，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面的圖表所示．

年齡

分組

抽取份數(shù)

答對(duì)全卷

的人數(shù)

答對(duì)全卷的人數(shù)

占本組的概率

[20,30)

40

28

0．7

[30,40)

27

0．9

[40,50)

10

4

[50,60]

20

0．1

（1）分別求出， ， ， 的值；

（2）從年齡在答對(duì)全卷的人中隨機(jī)抽取2人授予“環(huán)保之星”，求年齡在的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的概率．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）化曲線的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）設(shè)曲線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)過點(diǎn)作斜率為1的直線， 交曲線于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè).

①若，曲線在處的切線過點(diǎn)，求的值；

②若，求在區(qū)間上的最大值.

（2）設(shè)在， 兩處取得極值，求證： ， 不同時(shí)成立.

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