Question

已知二次曲線

x2

4

+

y2

λ

=1，當(dāng)離心率e∈[

5

2

，?

6

2

]時(shí)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

• A、[-2，?0]
• B、[-3，?1]
• C、[-2，?-1]
• D、[-2，?-1]

Answer 1

分析：由e＞1可知方程

x2

4

+

y2

λ

=1表示的曲線為雙曲線，把它轉(zhuǎn)化為

x2

4

-

y2

-λ

=1，然后由e=

4-λ

2

和e的取值范圍能夠確定實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

解答：解：因?yàn)閑＞1，所以方程

x2

4

+

y2

λ

=1表示的曲線為雙曲線，
可以轉(zhuǎn)化為

x2

4

-

y2

-λ

=1，于是e=

4-λ

2

，所以

5

2

≤

4-λ

2

≤

6

2

，
解得λ∈[-2，?-1]，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：把雙曲線轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式后求出離心率然后由離心率的范圍求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．