在橢圓
x2
40
+
y2
10
=1內(nèi)有一點(diǎn)M（4，-1），使過(guò)點(diǎn)M的弦AB的中點(diǎn)正好為點(diǎn)M，求弦AB所在的直線的方程．
分析：假設(shè)直線AB的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y得x的方程，利用M是弦AB的中點(diǎn)，建立方程，可求得k的值，驗(yàn)證此時(shí)方程的判別式大于0，從而得解．
解答：解：由題意，直線的斜率存在
設(shè)直線的斜率為k，則方程為y+1=k（x-4），與橢圓
x2
40
+
y2
10
=1聯(lián)立，
消去y得（1+4k2）x2-（32k2+8k）x-40=0，
∴x1+x2=
32k2+8k
1+4k2

∵M(jìn)是弦AB的中點(diǎn)，
∴
32k2+8k
1+4k2
=8，解得k=1，
此時(shí)方程（1+4k2）x2-（32k2+8k）x-40=0的判別式大于0，從而直線AB與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，k=1符合題意．
∴AB的方程是x-y-5=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是橢圓中弦中點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是假設(shè)方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P在橢圓
x2
40
+
y2
20
=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，△F1PF2是直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（　�。�
A、2個(gè)B、4個(gè)C、6個(gè)D、8個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P在橢圓
x2
40
+
y2
20
=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，△F1PF2是直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（　�。�
A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P在橢圓
x2
40
+
y2
20
=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，△F1PF2是直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有（　　）
A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)

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