某校同學(xué)設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

（1）求拋物線方程；
（2）如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大��？
(1)；(2).

試題分析：(1)拋物線焦點在軸上，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中焦點坐標(biāo)為；(2)顯然要把蝴蝶形圖案”的面積表示為的函數(shù)，由于即，因此要求這個面積，只要求出的長，當(dāng)然它們都要用來表示，為此我們設(shè)，則點坐標(biāo)為，利用點在拋物線上，代入可得出關(guān)于的二次方程，解方程求出把換成，，可依次得到，由此我們就可把面積用表示了，接下來只是涉及到求函數(shù)的最大值而已.
試題解析：（1）由拋物線焦點得,拋物線方程為
（2）設(shè)，則點
所以，，既

解得 
同理：


“蝴蝶形圖案”的面積
令, 
則, 時,即“蝴蝶形圖案”的面積為8.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于點，.
（Ⅰ）若（點在第一象限），求直線的方程；
（Ⅱ）求證：為定值（點為坐標(biāo)原點）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的兩個焦點是F1(c,0)，F(xiàn)2(c，0)(c>0)。
(I)若直線與橢圓C有公共點，求的取值范圍；
(II)設(shè)E是(I)中直線與橢圓的一個公共點，求|EF1|+|EF2|取得最小值時，橢圓的方程；
(III)已知斜率為k(k≠0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足   且，其中N為橢圓的下頂點，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為，且點在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓長軸上的一個動點，過作方向向量的直線交橢圓于、兩點，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與直線相交于A、B 兩點．
（1）求證：；
（2）當(dāng)的面積等于時,求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且L與的兩個焦點A和B滿足（其中O為原點），求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓 的左、右焦點分別是、,是橢圓右準(zhǔn)線上的一點，線段的垂直平分線過點.又直線：按向量平移后的直線是，直線：按向量平移后的直線是 (其中)。
（1） 求橢圓的離心率的取值范圍。
（2）當(dāng)離心率最小且時，求橢圓的方程。
（3）若直線與相交于（2）中所求得的橢圓內(nèi)的一點，且與這個橢圓交于、兩點，與這個橢圓交于、兩點。求四邊形ABCD面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，為坐標(biāo)原點，動直線與
拋物線交于不同兩點
（1）求證:·為常數(shù)；
（2）求滿足的點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面上動點滿足，，,則一定有（   ）
A．B．
C．D．

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