【題目】【選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得曲線C.
(Ⅰ)寫(xiě)出C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與C的交點(diǎn)為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過(guò)線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
【答案】(Ⅰ) 得參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)) (II)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)變換得,再利用三角換元得(2)先求出直角坐標(biāo)方程:由直線方程與橢圓方程解得交點(diǎn)坐標(biāo)P1(2,0),P2(0,1),得中點(diǎn)坐標(biāo),利用點(diǎn)斜式得直線方程,最后根據(jù)得極坐標(biāo)方程
試題解析:(I)設(shè)(x1,y1)為圓上的點(diǎn),在已知變換下變?yōu)?/span>C上點(diǎn)(x,y),
依題意得:圓的參數(shù)方程為(t為參數(shù))
所以C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(II)由解得或
所以P1(2,0),P2(0,1),則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所求直線的斜率k=,于是所求直線方程為,并整理得
化為極坐標(biāo)方程, ,即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在調(diào)查男女乘客是否暈機(jī)的情況中,已知男乘客暈機(jī)為28人,不會(huì)暈機(jī)的也是28人,而女乘客暈機(jī)為28人,不會(huì)暈機(jī)的為56人,
其中 為樣本容量。
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè) 的列聯(lián)表;
(2)試判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否暈機(jī)與性別有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知海島A到海岸公路BC的距離AB=50km,B,C間的距離為100km,從A到C必須先坐船到BC上的某一點(diǎn)D,航速為25km/h,再乘汽車到C,車速為50km/h,記∠BDA=θ
(1)試將由A到C所用的時(shí)間t表示為θ的函數(shù)t(θ);
(2)問(wèn)θ為多少時(shí),由A到C所用的時(shí)間t最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線經(jīng)過(guò)曲線的左焦點(diǎn).
(1)求直線的普通方程;
(2)設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(﹣∞,0]上單調(diào)遞減,且f(﹣4)=0,則使得x|f(x)+f(﹣x)|<0的x的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若函數(shù)有三個(gè)不同的極值點(diǎn),求的值;
(2)若存在實(shí)數(shù),使對(duì)任意的,不等式恒成立,求正整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4—5:不等式選講]
已知.
(1)若的解集為,求的值;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】微信已成為人們常用的社交軟件,“微信運(yùn)動(dòng)”是微信里由騰訊開(kāi)發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào).手機(jī)用戶可以通過(guò)關(guān)注“微信運(yùn)動(dòng)”公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù),同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的或點(diǎn)贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機(jī)選取了40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下表:
步數(shù) 性別 | 02000 | 20015000 | 50018000 | 800110000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 4 | 7 | 6 |
女 | 0 | 3 | 9 | 6 | 2 |
若某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”,否則被系統(tǒng)評(píng)定為“懈怠型”.
(1)利用樣本估計(jì)總體的思想,試估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)10000步的概率;
(2)根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:①y=1是冪函數(shù);
②定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(0)=0
③函數(shù) 是奇函數(shù)
④當(dāng)a<0時(shí),
⑤函數(shù)y=1的零點(diǎn)有2個(gè);
其中正確結(jié)論的序號(hào)是(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)).
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