數(shù)學(xué)英語物理化學(xué) 生物地理
數(shù)學(xué)英語已回答習(xí)題未回答習(xí)題題目匯總試卷匯總
分析 (I)利用中位線定理和圓的性質(zhì)分別證明OF∥AC,OG∥AD,故而得出平面OGF∥平面CAD;(II)連結(jié)DG,則可證四邊形OADG是菱形,OC⊥平面ABD,以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面BCD的法向量→n和→FG的坐標(biāo),則直線FG與平面BCD所成角的正弦值為|cos<→FG,→n>|.
解答 證明:(Ⅰ)∵OF為△ABC的一條中位線∴OF∥AC,又OF?平面ACD,AC?平面ACD,∴OF∥平面ACD.又∵OG為∠DOB的平分線,∴OG⊥BD,∵AB是⊙O的直徑,∴AD⊥BD,∴OG∥AD,又OG?平面ACD,AD?平面ACD,∴OG∥平面ACD,又∵OG,OF為平面OGF內(nèi)的兩條相交直線,∴平面OGF∥平面CAD(Ⅱ)∵O為AB的中點,∴CO⊥AB,∵平面CAB⊥平面DAB,平面CAB∩平面DAB=AB,OC?平面ABC,∴CO⊥平面DAB,又Rt△DAB中,AB=2,∠DAB=60°,∴AD=1,又OG∥AD,OG=1,OA=1,∴四邊形ADGO為菱形,∠AOG=120°,設(shè)DG中點為M,則∠AOM=90°,即OM⊥OB,∴直線OM,OB,OC兩兩垂直,以O(shè)為原點,以O(shè)M,OB,OC為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz.則B(0,1,0),C(0,0,1),D(√32,−12,0),G(√32,12,0),F(xiàn)(0,12,12).∴→FG=(√32,0,−12),→BC=(0,-1,1),→BD=(√32,-32,0).設(shè)平面BCD的法向量為→n=(x,y,z),則→n•→BC=0,→n•→BD=0,∴{−y+z=0√32x−32y=0,令y=1,→n=(√3,1,1).∴→FG•→n=1,|→FG|=1,→n=√5.∴cos<→FG,→n>=→FG•→n|→FG|.|→n|=√55.∴直線FG與平面BCD所成角的正弦值為√55.
點評 本題考查了面面平行的判定,空間角的計算,空間向量在立體幾何中的應(yīng)用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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