Question

1．${log_{\sqrt{2}}}$2$\sqrt{2}$+log₂3•log₃$\frac{1}{4}$=1；若2^a=5^b=10，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1．

Answer 1

分析 根據對數的運算性質，利用對數的定義和換底公式計算即可．

解答 解：①${log_{\sqrt{2}}}$2$\sqrt{2}$+log₂3•log₃$\frac{1}{4}$
=$\frac{l{g（\sqrt{2}）}^{3}}{lg\sqrt{2}}$+$\frac{lg3}{lg2}$×$\frac{lg\frac{1}{4}}{lg3}$=3+（-2）=1；
②∵2^a=5^b=10，
∴a=log₂10，
b=log₅10，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{1}{{log}_{2}10}$+$\frac{1}{{log}_{5}10}$=lg2+lg5=lg（2×5）=1．
故答案為：1，1．

點評 本題考查了對數的定義與運算問題，是基礎題目．