如圖△OAB，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，若
OM
=
4
7
a
，
ON
=
5
8
b
，設(shè)AN與BM交于P，用
a，
b
來(lái)表示向量
OP
．
分析：利用共線向量的條件和向量的運(yùn)算法則即可得出．
解答：解：由于
MP
與
MB
共線，所以可設(shè)
MP
=k
MB
，∴
OP
=
OM
+
MP
=
OM
+k
MB
=
OM
+k(
OB
-
OM
)=
4(1-k)
7
a
+k
b
，
由于
NP
與
NA
共線，所以可設(shè)
NP
=λ
NA
，∴
OP
=
ON
+
NP
=
ON
+λ
NA
=
ON
+λ(
OA
-
ON
)=
5(1-λ)
8
b
+λ
a
．
∴
λ=
4(1-k)
7
k=
5(1-λ)
8
，解得
λ=
1
3
k=
5
12
，
∴
OP
=
1
3
a
+
5
12
b
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握共線向量的充要條件和向量的運(yùn)算法則及方程的思想方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PQ過(guò)△OAB的重心G，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
；若
OP
=m
a
，
OQ
=n
b
，則
1
m
+
1
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如右圖所示，已知△OAB中，點(diǎn)C是以A為中心的點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，D在OB上，且
OD
=2
DB
，DC和OA交于E，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
和
b
表示向量
OC
、
DC
；
（2）若
OE
=λ
OA
，用向量的方法求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知A（-1，2），B（2，8），
AC
=
1
3
AB
，
DA
=-
2
3
AB
，求
CD
的坐標(biāo)．
（2）如圖，過(guò)△OAB的重心G的直線與邊OA、OB分別交于P、Q，設(shè)O
P
=h
OA
，O
Q
=k
OB
，求證：
1
h
+
1
k
是常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•孝感模擬）如圖，△OAB中，|
OA
|＞|
OB
|，|
OC
|=|
OB
|，設(shè)
OA
=a，
OB
=b，若
AC
=λ•
AB
，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�

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