Question

6．設(shè)拋物線$\left\{\begin{array}{l}{x=2p{t}^{2}}\\{y=2pt}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，設(shè)C（$\frac{7}{2}$p，0），AF與BC相交于點(diǎn)E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為3$\sqrt{2}$，則p的值為$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)參數(shù)方程為普通方程，求出F與l的方程，然后求解A的坐標(biāo)，利用三角形的面積列出方程，求解即可．

解答 解：拋物線$\left\{\begin{array}{l}{x=2p{t}^{2}}\\{y=2pt}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，p＞0）的普通方程為：y²=2px焦點(diǎn)為F（$\frac{p}{2}$，0），如圖：過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，設(shè)C（$\frac{7}{2}$p，0），AF與BC相交于點(diǎn)E．|CF|=2|AF|，
|CF|=3p，|AB|=|AF|=$\frac{3}{2}$p，A（p，$\sqrt{2}p$），
△ACE的面積為3$\sqrt{2}$，$\frac{AE}{EF}=\frac{AB}{CF}=\frac{1}{2}$，
可得$\frac{1}{3}{S}_{△AFC}$=S_△ACE．
即：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3p×\sqrt{2}p$=3$\sqrt{2}$，
解得p=$\sqrt{6}$．
故答案為：$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線的參數(shù)方程的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．