若在雙曲線的右支上到原點(diǎn)和右焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．e＞2
D．1＜e＜2
【答案】分析：先設(shè)出雙曲線右支任意一點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)到右焦點(diǎn)的距離和到中心的距離相等，利用兩點(diǎn)間距離公式建立等式求得x，進(jìn)而利用x的范圍確定a和c的不等式關(guān)系，進(jìn)而求得e的范圍，同時(shí)根據(jù)雙曲線的離心率等于2時(shí)，右支上只有一個(gè)點(diǎn)即頂點(diǎn)到中心和右焦點(diǎn)的距離相等，所以不能等于2，最后綜合求得答案．
解答：解：設(shè)雙曲線右支任意一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）則x≥a，
∵到右焦點(diǎn)的距離和到中心的距離相等，
由兩點(diǎn)間距離公式：x2+y2=（x-c）2+y2得x=，
∵x≥a，∴≥a，得e≥2，
又∵雙曲線的離心率等于2時(shí)，c=2a，此時(shí)右支上只有一個(gè)點(diǎn)即頂點(diǎn)到中心和右焦點(diǎn)的距離相等，
所以不能等于2
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是求得a和c的不等式關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A（1，0）點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上，支M（m，0）到直線AP的距離為1
（Ⅰ）若直線AP的斜率為k，且|k|∈[
3
3
，
3
]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)m=
2
+1時(shí)，△APQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M，求此雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),右頂點(diǎn)為A（1,0）,點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上,點(diǎn)M（m,0）到直線AP的距離為1.

（Ⅰ）若直線AP的斜率為k,且|k|∈［,］,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

（Ⅱ）當(dāng)m =+1時(shí),△APQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M,求此雙曲線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為（1，0），點(diǎn)、Q在雙曲線的右支上，點(diǎn) （，0）到直線的距離為1．

（1）若直線的斜率為且有,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，的內(nèi)心恰好是點(diǎn)，求此雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若在雙曲線數(shù)學(xué)公式的右支上到原點(diǎn)和右焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    e＞2
  4. D.
    1＜e＜2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案