函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值．
（2）對任意的數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，都有f（x1）+2＜logax2成立時，求a的取值范圍．

解：（1）由已知等式f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x，令x=1，y=0得f（1）-f（0）=2，
又∵f（1）=0，∴f（0）=-2．
（2）由f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x，令y=0得f（x）-f（0）=（x+1）x，
由（1）知f（0）=-2，∴f（x）+2=x2+x．
∵，
∴在上單調(diào)遞增，
∴
要使任意，都有f（x1）+2＜logax2成立，
當(dāng)a＞1時，，顯然不成立．
當(dāng)0＜a＜1時，，∴，解得
∴a的取值范圍是．
分析：（1）通過對等式中的x，y分別賦值1，0求出f（0）的值．
（2）要使不等式恒成立就需左邊的最大值小于右邊的最小值，通過對a討論求出右邊的最小值，求出a的范圍．
點(diǎn)評：本題考查通過賦值法求函數(shù)值；解決不等式恒成立常用的方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值．
（2）對任意的x1∈(0，
1
2
)，x2∈(0，
1
2
)，都有f（x1）+2＜logax2成立時，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值；
（2）當(dāng)0≤x≤
12
時，f（x）+3＜2x+a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x都滿足f（1+x）=f（1-x），f（x）=0有3個實根，則這3個實根之和為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；         
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知a∈R，當(dāng)0＜x＜
12
時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的實數(shù)a構(gòu)成的集合記為A；
又當(dāng)x∈[-2，2]時，滿足函數(shù)g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)的實數(shù)a構(gòu)成的集合記為B，求A∩CRB（R為全集）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值　　　　
（2）求f（x）的解析式
（3）若函數(shù)g（x）=（x+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在區(qū)間（-1，2）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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