Question

（1）已知a_n是等差數(shù)列，其中a₁=31，公差d=-8，則數(shù)列a_n前n項(xiàng)和的最大值為

 

．
（2）已知a_n是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，其中a₁＞0，公差d＜0，若S₁₀=0，求數(shù)列a_n前

 

項(xiàng)和取得最大值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)列的首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的前n項(xiàng)和，它是關(guān)于n的二次函數(shù)，二次項(xiàng)的系數(shù)小于零，函數(shù)存在最大值，結(jié)合二次函數(shù)的最值得到結(jié)果，注意變量n的取值．
（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象，得到二次函數(shù)圖象的開口向下，根據(jù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，得到函數(shù)在對(duì)稱軸處取到最大值，，注意對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的自變量應(yīng)該是整數(shù)或離對(duì)稱軸最近的整數(shù)．

解答：解：（1）∵a_n是等差數(shù)列，其中a₁=31，公差d=-8，
∴數(shù)列a_n前n項(xiàng)和s_n=-4n²+35n，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)n=

35

8

時(shí)，前n項(xiàng)和s_n取到最大值，
∵n∈N，
∴n=4，
∴前n項(xiàng)和s_n的最大值是s_n=-64+140=76，
（2）a_n是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，
其中a₁＞0，公差d＜0，S₁₀=0，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)得到圖象開口向下，且在n=

0+10

2

=5時(shí)，
數(shù)列a_n前5項(xiàng)和取得最大值．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列中數(shù)的有序性是數(shù)列定義的靈魂，要注意辨析數(shù)列中的項(xiàng)與數(shù)集中元素的異同，因此在研究數(shù)列問(wèn)題時(shí)既要注意函數(shù)方法的普遍性，又要注意數(shù)列方法的特殊性．