分析:(1)連CD1交C1D于O點(diǎn),連OE,根據(jù)OE是三角形CBD1的中位線,可得OE∥BD1,所以,BD1∥平面C1DE.
(2)過(guò)B1點(diǎn)作B1P⊥C1E,交CC1于P點(diǎn),可證P是CC1的中點(diǎn),再由A1B1⊥C1E 可得,C1E⊥平面A1B1P,故有平面A1B1P⊥平面C1DE.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201107/18/0026622a.png)
解:(1)證明:連CD
1交C
1D于O點(diǎn),連OE,
因?yàn)镺是CD
1的中點(diǎn),所以,OE∥BD
1,所以,BD
1∥平面C
1DE.
(2)過(guò)B
1點(diǎn)作B
1P⊥C
1E,交CC
1于P點(diǎn).
在正方形BCC
1B
1中,易證Rt△B
1C
1P≌Rt△C
1CE,得P是CC
1的中點(diǎn).
因?yàn)锳
1B
1⊥平面B
1C,C
1E?平面B
1C,所以A
1B
1⊥C
1E,
又因?yàn)镃
1E⊥B
1P,所以,C
1E⊥平面A
1B
1P,
所以平面A
1B
1P⊥平面C
1DE,故取CC
1的中點(diǎn)P,就有平面A
1B
1P⊥平面C
1DE.
點(diǎn)評(píng):本題考查證明線面平行、線面垂直的方法,直線和平面平行的判定,面面垂直的判定,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,證明C1E⊥平面A1B1P,是解題的關(guān)鍵.