(12分)已知函數(shù)f(x)=ax3＋3x2－x＋1在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

解析：f′(x)=3ax2＋6x－1，其判別式△=36＋12a．                          (4分)

當a＜－3時，有△＜0，∴f′(x)＜0，f(x)在R上是減函數(shù)；            (6分)

當a=－3時，有△=0，此時，由于y=－x3是R上的減函數(shù)，所以f(x)在R上是減函數(shù)；                                                                        (8分)

當a＞－3且a≠0時，有△＞0，在R上存在區(qū)間A，使得當x∈A時，有f′(x)＞0，此時f(x)在R上不是減函數(shù)．

當a=0時f(x)=3x2－x＋1，不是R上的減函數(shù)，                                 (10分)

    綜上所述，所求a的取值范圍是(－∞，－3]．                                   (12分)
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年安徽省蚌埠市懷遠縣包集中學高三（下）第七次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省高三12月月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=（x∈R），Ｐ1（ｘ1，ｙ1），Ｐ2（ｘ2，ｙ2）是函數(shù)ｙ＝ｆ(x)圖像上兩點，且線段Ｐ1Ｐ2中點Ｐ的橫坐標為。

（１）求證Ｐ的縱坐標為定值；    （4分）

（２）若數(shù)列｛｝的通項公式為＝ｆ()(ｍ∈Ｎ，ｎ＝１,２,３,…,ｍ），求數(shù)列｛｝的前ｍ項和；     （5分）

（３）若ｍ∈Ｎ時，不等式＜橫成立，求實數(shù)a的取值范圍。（3分）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年山東省濟寧市高二上學期期中考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)f()=,當∈(-2,6)時，其值為正，而當∈(-∞,-2)∪(6,+∞）時，其值為負

（I）        求實數(shù)的值及函數(shù)f()的解析式

（II）設F（）= -f()+4+12，問取何值時，方程F（）=0有正根？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省高二下學期期中考試數(shù)學（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

       已知函數(shù)f （x）＝alnx＋x2  （a為實常數(shù)）．[來源:ZXXK][來源:學*科*網Z*X*X*K]

   （Ⅰ）若a＝－2，求證：函數(shù)f （x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)；

   （Ⅱ）求函數(shù)f （x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；

   （Ⅲ）若當x∈[1，e]時，f （x）≤（a＋2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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